有限次元分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/05/12 08:06 UTC 版)
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数学における有限次元分布（ゆうげんじげんぶんぷ、英: finite-dimensional distributions）とは、測度論および確率過程の分野に登場するある道具のことを言う。ある測度（あるいは過程）のある有限次元ベクトル空間（あるいは有限時間の全体）への上への「射影」を調べることで、多くの情報が得られる。
測度の有限次元分布
をある測度空間とする。
の有限次元分布とは、任意の可測函数 
, 
に対する押し出し測度 
のことを言う。
確率過程の有限次元分布
をある確率空間とし、
をある確率過程とする。
の有限次元分布とは、 に対する直積空間 
上の押し出し測度
のことを言う。
この条件は頻繁に、可測な長方形領域を用いて次のように表現される。
ある過程 の有限次元分布の定義は、次のようにして測度 の定義と関連付けられる： の法則 
とは、
から 
への函数の全体 
上のある測度であったことを思い出されたい。一般に、これは無限次元空間となる。 の有限次元分布は、有限次元直積空間 上の押し出し測度 
である。ここで
は自然な「時間 
での評価」の函数である。
緊密性との関連
確率測度の列 
が緊密で、
のすべての有限次元分布が対応するある確率測度 の有限次元分布に弱収束するなら、 は に弱収束する。
関連項目
- 法則 (確率過程)
有限次元分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/09 14:33 UTC 版)
X を S に値をとる確率過程とする。すべての有限列 T ′ = ( t 1 , … , t k ) ∈ T k {\displaystyle T'=(t_{1},\ldots ,t_{k})\in T^{k}} について、k-タプル X T ′ = ( X t 1 , X t 2 , … , X t k ) {\displaystyle X_{T'}=(X_{t_{1}},X_{t_{2}},\ldots ,X_{t_{k}})} は Sk を値にとる確率変数となる。この確率変数の分布 P T ′ ( ⋅ ) = P ( X T ′ − 1 ( ⋅ ) ) {\displaystyle \mathbb {P} _{T'}(\cdot )=\mathbb {P} (X_{T'}^{-1}(\cdot ))} は Sk 上の確率測度となる。このようにして得られる分布を X の有限次元分布という。 適切な位相的な制約を加えることで、有限次元分布の「一貫した」集まりを得られる。これを用いて、ある種の確率過程を定義することができる。(例えば、コルモゴロフの拡張。）
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