有限次元ベクトル空間におけるコンパクト性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/13 08:36 UTC 版)
「コンパクト空間」の記事における「有限次元ベクトル空間におけるコンパクト性」の解説
距離空間においてはコンパクト性と「全有界かつ完備」が同値になる事をユークリッド空間に適用すると、以下の系が従う： 系 ― 有限次元のユークリッド空間（あるいはより一般に完備リーマン多様体）の部分集合 A がコンパクトである必要十分条件は A が有界閉集合である事である。 より正確に言うと有限次元のユークリッド空間や完備リーマン多様体の部分集合に対しては、有界性と全有界性が同値であり、完備性と閉集合である事が同値である。これらの事実は簡単に証明できる。
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