函数解析とは? わかりやすく解説

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かんすう‐かいせき〔クワンスウ‐〕【関数解析】

読み方:かんすうかいせき

特定の性質をもつ関数全体関数空間)を位相的解析的研究する学問確率論数値解析などに利用される位相解析


関数解析学

(函数解析 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/20 06:00 UTC 版)

関数解析学(かんすうかいせきがく、: functional analysis: Analyse fonctionnelle函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。)は数学(特に解析学)の一分野で、フーリエ変換微分方程式積分方程式などの研究に端を発している[1][2][3][4]。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間構造が研究される[1][2][3][4]。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式微分方程式線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である[4]

応用

関数解析の中でも特にヒルベルト空間論量子力学の数学的基礎である[5][6]。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析(特に有限要素法精度保証付き数値計算)において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他[7][8][9][10][11]機械学習にも応用される[12]

主な研究者

海外

日本

関連項目

微分

関数解析の定理

不等式

不動点定理

関数空間

作用素

関連分野

半群

出典

  1. ^ a b c Functional analysis at nLab
  2. ^ a b c Weisstein, Eric W. "Functional Analysis." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FunctionalAnalysis.html
  3. ^ a b c Functional analysis from Encyclopedia of Mathematics
  4. ^ a b c 関数解析の基礎-

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函数解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/29 01:57 UTC 版)

分数階微積分学」の記事における「函数解析」の解説

関数解析学文脈では、冪のみならずもっと一般に函数 f に対す作用素 f(D) についてスペクトル論汎函数計算における研究なされる擬微分作用素理論においても D の冪について考えることができる。この作用素特異積分作用素英語版) の例として得られるまた、古典理論高次元への一般化リース・ポテンシャル英語版) の理論呼ばれる。したがって分数階微分積分学」について論じるのに、いくつも現代的理論利用することができる。 特殊函数論で重要なErdélyi-Kober operator参照

※この「函数解析」の解説は、「分数階微積分学」の解説の一部です。
「函数解析」を含む「分数階微積分学」の記事については、「分数階微積分学」の概要を参照ください。

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