擬微分作用素

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擬微分作用素

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 02:25 UTC 版)

解析学における擬微分作用素（ぎびぶんさようそ、英: pseudo-differential operator）は、微分作用素を一般化するものである。1965 年以降、ラース・ヘルマンダー等により急速に研究されて来た。偏微分方程式論の代表的なテーマの一つであるが、マルコフ過程・ディリクレ形式・ポテンシャル理論との関わりも深い。物理学では量子力学や量子統計力学と関係がある。

導入

擬微分作用素は定数係数の線型微分作用素を適当な意味で一般化したものである。この一般化の指針となる基本的な事実をいくつか振り返ろう。

定数係数線型微分作用素

定数係数の線型微分作用素

$P(D):=\sum \nolimits _{\alpha }a_{\alpha }\,D^{\alpha }$ この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。