超局所解析

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超局所解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/09 07:00 UTC 版)

数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、英: microlocal analysis）とは、変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換に基づく、1950年代以後に発展した技術を伴う解析のことを言う。超函数や、擬微分作用素、波面集合、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、パラ微分作用素の研究などが含まれる。

「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。

外部リンク

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超局所解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 14:04 UTC 版)

「超関数」の記事における「超局所解析」の解説

フーリエ変換は、（成分ごとに）コンパクトな台を持つ超関数に対しても（矛盾なく）定義可能である。これにはシュワルツ超関数に対する構成と同じ方法を用いたり、ラース・ヘルマンダーの波面集合を用いたりすればよい。 超局所解析の特に重要な応用として、特異点の伝播の解析がある。