ベールの範疇定理
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数学におけるベールの範疇定理（ベールのはんちゅうていり、英: Baire category theorem）、あるいはベールのカテゴリー定理[1]は、位相空間論および関数解析学で重要な道具で、ルネ＝ルイ・ベールが1899年の博士学位論文において証明した。この定理には二つの形があり、何れも位相空間がベール空間であるための十分条件を与えるものになっている。
- ^ a b c d 岩波数学辞典 2007, p. 37, 15 N.
- ^ Blair 1977.
- ^ Levy 1979, p. 212.
- 1 ベールの範疇定理とは
- 2 ベールの範疇定理の概要
- 3 関連項目
ベールの範疇定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/08/17 10:31 UTC 版)
完備距離空間の空でない開部分集合は第 2 類である。これをベールの範疇定理と呼ぶ。この定理は特に関数解析などで有用である。 この定理は、次のように言い換えることもできる： 完備距離空間において、内点をもたない閉集合の可算個の和集合は内点をもたない。 完備距離空間において、稠密な開集合の可算個の共通部分は稠密である。
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ベールの範疇定理
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詳細は「ベールの範疇定理」を参照 ベールの範疇定理は位相空間がベール空間であるための十分条件を与えるものである。位相空間論および函数解析学で重要なツールとなっている。 (BCT1) 任意の完備距離空間はベール空間である。より一般に、何らかの完備擬距離空間の開部分集合に同相な任意の位相空間はベール空間になる。特に 任意の位相的完備空間はベール空間である。 (BCT2) 任意の局所コンパクトハウスドルフ空間はベール空間である。 BCT1 は以下の空間がベール空間であることを示す： 実数の全体 R に通常の位相を入れた空間 無理数の全体 P に R からくる通常の位相を入れた空間 カントル集合 C 任意のポーランド空間 BCT2 は任意の多様体がベール空間であることを示す。これは多様体がパラコンパクトでなく、したがって距離化可能でない場合でも成り立つ。例えば長い直線は第二類である。
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