ベールの範疇定理

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ベールの範疇定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/08 17:33 UTC 版)

数学におけるベールの範疇定理（ベールのはんちゅうていり、英: Baire category theorem）、あるいはベールのカテゴリー定理^[1]は、位相空間論および関数解析学で重要な道具で、ルネ＝ルイ・ベールが1899年の博士学位論文において証明した。この定理には二つの形があり、何れも位相空間がベール空間であるための十分条件を与えるものになっている。

定理の主張

ベール空間は「開稠密部分集合 ${\displaystyle U_{n}}$

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ベールの範疇定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/08/17 10:31 UTC 版)

「範疇 (数学)」の記事における「ベールの範疇定理」の解説

完備距離空間の空でない開部分集合は第 2 類である。これをベールの範疇定理と呼ぶ。この定理は特に関数解析などで有用である。 この定理は、次のように言い換えることもできる： 完備距離空間において、内点をもたない閉集合の可算個の和集合は内点をもたない。 完備距離空間において、稠密な開集合の可算個の共通部分は稠密である。