ベール空間
ベール空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
位相空間X がベール空間であるとは、X 上の稠密開集合の可算個の共通部分が必ず稠密になることを言う。 完備疑距離空間の開集合はベール空間になる(ベールの第一範疇定理)。また局所コンパクトハウスドルフ空間もベール空間になる(ベールの第二範疇定理)。 ベールの範疇定理は関数解析学において、開写像定理や閉グラフ定理を証明するのに用いられる。
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ベール空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/08/17 10:31 UTC 版)
ベール空間とは、空でない任意の開部分集合が第 2 類であるような位相空間のことである。 ベールの範疇定理は、完備距離空間がベール空間であることを意味している。局所コンパクトなハウスドルフ空間もベール空間である。
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