普遍性の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/14 10:23 UTC 版)
ポーランド空間のクラスはいくつかの普遍性の性質を持つ。これは特定の制限された形のポーランド空間を考えても一般性を失わないことを示す。 任意のポーランド空間はヒルベルト立方体の部分 G δ {\displaystyle G_{\delta }} 集合に同相であり、逆にヒルベルト立方体の部分 G δ {\displaystyle G_{\delta }} 集合はポーランド空間である。 任意のポーランド空間はベール空間の連続像である。実際には任意のポーランド空間はベール空間の閉部分集合で定義されたある連続全単射の像である。同様に、任意のコンパクトなベール空間はカントール空間の連続像である。 これらの普遍性の性質と、ベール空間 N {\displaystyle {\mathcal {N}}} が N ω {\displaystyle {\mathcal {N}}^{\omega }} と同相であるという便利な性質により、記述集合論における多くの結果はベール空間において証明される。
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