歴史的定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/06 21:42 UTC 版)
詳細は「第一類集合」を参照 ベールのオリジナルの定義では、範疇の概念が以下のように定義された。 位相空間 X の部分集合が、 X において疎あるいは至る所疎 (nowhere dense) であるとは、その閉包の内部が空であることを言う。 X において第一類 (first category) または痩せている (meagre) とは、それが可算個の疎集合の和になっていることを言う。 X において第二類 (second category) または痩せていない (nonmeagre) とは、それが X において第一類でないことを言う。 これらの言葉でベール空間の定義を述べると次のようになる：「位相空間 X がベール空間となるのは、任意の空でない開集合が X において第二類であるときである」。この定義は先述の現代的定義と同値である。 X の部分集合 A が残留的 (residual, comeagre) であるとは、その補集合 X ∖ A が痩せていることを言う。位相空間 X がベール空間であるための必要十分条件は、X の任意の残留的部分空間が稠密になることである。
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