ブラウワーの不動点定理
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ブラウワーの不動点定理（ブラウワーのふどうてんていり、英: Brouwer's fixed-point theorem）は、位相幾何学における不動点定理で、ライツェン・ブラウワーの名にちなむ。この定理では、コンパクト凸集合からそれ自身への任意の連続函数 f に対して、f(x0) = x0 を満たす点 x0、すなわち不動点が存在することが述べられている。ブラウワーの定理の最も簡単な形式のものは、実数直線内の閉区間 I あるいは閉円板 D からそれ自身への連続函数 f に対するものである。後者に対するより一般のものは、ユークリッド空間の凸コンパクト部分集合 K からそれ自身への連続函数に対するものである。
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- ^ See page 15 of: D. Leborgne Calcul différentiel et géométrie Puf (1982) ISBN 2-13-037495-6
- ^ More exactly, according to Encyclopédie Universalis: Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées fondamentales. Luizen Brouwer by G. Sabbagh
- ^ 大石進一：「精度保証付き数値計算」、コロナ社、（2000年）
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- ^ ユークリッド空間のすべてのコンパクトな凸部分集合は、同じ次元の閉球と位相同型であるため、この場合の定理は一つ前の場合のものから直ちに従う；Florenzano, Monique (2003). General Equilibrium Analysis: Existence and Optimality Properties of Equilibria. Springer. p. 7. ISBN 9781402075124を参照。
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- 1 ブラウワーの不動点定理とは
- 2 ブラウワーの不動点定理の概要
- 3 証明の概要
- 4 一般化
- 5 関連項目
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