ポアンカレ・ベンディクソンの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/06/25 11:16 UTC 版)
ポアンカレ・ベンディクソンの定理(ポアンカレ・ベンディクソンのていり、Poincaré–Bendixsonの定理)とは、平面上の連続力学系あるいは自励的常微分方程式系では、有界な軌道が時間経過後に最終的に落ち着く先は、平衡点を含まなければ周期軌道であることを述べる数学の定理である。19世紀末にアンリ・ポアンカレが発表し、後の20世紀初頭にイーヴァル・オット・ベンディクソンがより厳密・一般化した形で証明して発表した。
- ^ a b 今・竹内 2018, pp. 170–171.
- ^ 荒井 2020, p. 2.
- ^ 今・竹内 2018, pp. 107, 170–171.
- ^ a b c 荒井 2020, p. 174.
- ^ 伊藤 1998, p. 13.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 146.
- ^ アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 90; 今・竹内 2018, pp. 142–144.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, pp. 145, 148.
- ^ a b c 齋藤 2002, p. 8.
- ^ a b 坂井 2015, p. xiv.
- ^ a b 齋藤 2002, p. 12.
- ^ 荒井 2020, pp. 34–35.
- ^ a b 荒井 2020, p. 38.
- ^ 坂井 2015, p. xv; 齋藤 2004, p. 47.
- ^ 伊藤 1998, p. 26.
- ^ 齋藤 2002, pp. 11–12; アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 149.
- ^ 齋藤 2002, p. 12; 荒井 2020, p. 164.
- ^ a b 今・竹内 2018, p. 158.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 220.
- ^ 齋藤 2004, p. 50; 坂井 2015, p. xvi.
- ^ 荒井 2020, p. 177.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 232.
- ^ Ciesielski 2012, p. 2110–2111; 坂井 2015, p. 276; 今・竹内 2018, p. 171.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 229; 荒井 2020, p. 174.
- ^ 荒井 2020, p. 174; 齋藤 2002, p. 23; ウィギンス 2013, p. 48.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 229; 齋藤 2002, p. 23.
- ^ 荒井 2020, p. 178.
- ^ 荒井 2020, p. 174; 坂井 2015, p. 277.
- ^ 伊藤 1998, pp. 65–66.
- ^ a b c 高橋 陽一郎、2004、『力学と微分方程式』初版、岩波書店〈現代数学への入門〉 ISBN 4-00-006875-X pp. 118–119
- ^ a b Jackson 1994, p. 246; Strogatz 2015, p. 165.
- ^ アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, pp. 153, 163; ウィギンス 2013, pp. 49–52; 齋藤 2004, pp. 124–125; 今・竹内 2018, p. 173.
- ^ 齋藤 2004, p. 122; 齋藤 1984, p. 224.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 169.
- ^ アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 152.
- ^ 今・竹内 2018, p. 173.
- ^ 伊藤 1998, p. 80.
- ^ 伊藤 1998, pp. 80–81.
- ^ Strogatz 2015, pp. 167–168.
- ^ Strogatz 2015, pp. 225–229.
- ^ アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, pp. 220–221.
- ^ アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, pp. 221–232.
- ^ 伊藤 1998, p. 65.
- ^ a b c 坂井 2015, p. 275; アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 156.
- ^ 今・竹内 2018, p. 159; アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 156.
- ^ 坂井 2015, p. 264.
- ^ a b c 坂井 2015, p. 277.
- ^ 坂井 2015, p. 277; アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 158.
- ^ ウィギンス 2013, p. 49.
- ^ Jackson 1994, p. 363; 齋藤 1984, p. 78.
- ^ 齋藤 2002, p. 123.
- ^ 齋藤 2002, pp. 23–25.
- ^ a b 坂井 2015, pp. 277–278.
- ^ a b c 坂井 2015, p. 278.
- ^ アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 162.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 227; ウィギンス 2013, p. 49.
- ^ 坂井 2015, pp. 278–279.
- ^ 坂井 2015, p. 279.
- ^ 今・竹内 2018, p. 167.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 219; アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 145.
- ^ 坂井 2015, p. 275.
- ^ Strogatz 2015, p. 222.
- ^ 坂井 2015, p. 276.
- ^ Strogatz 2015, p. 223.
- ^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 234; 齋藤 2002, p. 31.
- ^ a b c d 千葉 2021, p. 204.
- ^ Strogatz 2015, p. 224; Jackson 1994, p. 246.
- ^ アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, p. 145.
- ^ Strogatz 2015, p. 229; 今・竹内 2018, p. 213.
- ^ Strogatz 2015, p. 229; 荒井 2020, p. 178.
- ^ Strogatz 2015, pp. 303–304; アリグッド; サウアー; ヨーク 2012, pp. 165–169.
- ^ a b Ciesielski 2012, p. 2123.
- ^ 齋藤 2004, p. 136.
- ^ a b Ciesielski 2012, p. 2117.
- ^ a b Ciesielski 2012, p. 2119.
- ^ 坂井 2015, p. xv.
- ^ Ciesielski 2012, p. 2125; Jackson 1994, p. 247.
- ^ Jackson 1994, p. 247.
- ^ Ciesielski 2012, pp. 2112, 2122.
- ^ 俣野 博、1990、「非線形偏微分方程式と無限次元力学系」、『数学』42巻4号、日本数学会、doi:10.11429/sugaku1947.42.289 p. 291
- ^ Ciesielski 2012, pp. 2122–2123.
- ^ Ciesielski 2012, pp. 2117–2118.
- ^ a b Ciesielski 2012, p. 2120.
- ^ Ciesielski 2012, p. 2116; 齋藤 2002, pp. 174–179.
- ^ a b c Ciesielski 2012, pp. 2113–2114.
- ^ 齋藤 2002, p. 2.
- ^ “Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle (1ère partie)”. Henri Poincaré Papers. 2023年5月9日閲覧。
- ^ “Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle (2nde partie)”. Henri Poincaré Papers. 2023年5月9日閲覧。
- ^ “Sur les courbes définies par les équations différentielles (3ème partie)”. Henri Poincaré Papers. 2023年5月9日閲覧。
- ^ “Sur les courbes définies par les équations différentielles”. Henri Poincaré Papers. 2023年5月9日閲覧。
- ^ 齋藤 2002, pp. 2–6.
- ^ 齋藤 2002, p. 4.
- ^ Ciesielski 2012, p. 2113.
- ^ 齋藤 1984, p. ii.
- ^ 白岩 謙一、1986、「力学系の発展について」、『数学』38巻1号、日本数学会、doi:10.11429/sugaku1947.38.71 p. 73
- ^ Ivar Bendixson (1901). “Sur les courbes définies par des équations différentielles”. Acta Mathematica 24: 1-88. doi:10.1007/BF02403068.
- ^ a b 齋藤 利弥、1978、「力学系の大域的理論」、『日本物理学会誌』33巻7号、日本物理学会、doi:10.11316/butsuri1946.33.568 p. 569
- ^ Ciesielski 2012, p. 2114.
- ^ John O'Connor and Edmund Robertson. “Ivar Otto Bendixson”. MacTutor. 2023年5月14日閲覧。
- ^ 齋藤 2002, pp. 4–5; Ciesielski 2012, p. 2115.
- ^ Ciesielski 2012, pp. 2113–2116.
- ^ 齋藤 2004, p. 119.
- ^ “Poincaré-Bendixson theory”. Encyclopedia of Mathematics. EMS Press. 2023年5月13日閲覧。
- ^ "ポアンカレ=ベンディクソンの理論". 世界大百科事典. コトバンクより2023年5月13日閲覧。
- ^ 齋藤 1984, p. 282; Ciesielski 2012, p. 2116.
- ^ Ciesielski 2012, p. 2116.
- ^ a b c Ciesielski 2012, p. 2111.
- ^ Ciesielski 2012, p. 2126.
固有名詞の分類
- ポアンカレ・ベンディクソンの定理のページへのリンク