ポアンカレの定理

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ポアンカレの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/11 08:22 UTC 版)

「ポアンカレの回帰定理」、「ポアンカレの最終幾何定理」、「ポアンカレの補題」、あるいは「ポアンカレ予想」とは異なります。

古典力学において、ポアンカレの定理（—のていり、英: Poincaré's theorem）は可積分系に摂動が加わると一般に非可積分系となることを述べる定理である。三体問題を解析的に解くことが不可能であることを示すためにアンリ・ポアンカレによって19世紀末に導かれた。

定理

ハミルトン力学において、系の自由度に等しい数の独立な運動の積分が存在し、それらが互いにポアソン可換であるとき、この系は可積分系と呼ばれ解を求積法によって求めることができる（リウヴィルの定理）^[1]。特に、${\displaystyle n}$