従属変数

デジタル大辞泉

じゅうぞく‐へんすう【従属変数】

読み方：じゅうぞくへんすう

独立変数の変化に応じて変わる数。関数y＝f（x）においては、変数xのとる値によって定まる変数yをさす。他変数。目的変数。結果変数。被説明変数。

統計学用語辞典

従属変数 dependent variable

　回帰分析において，ある1個の変数 Y の予測値 Yhat が，p 個の変数Xi（i=1，2，...，p）によって Yhat=b0+b1･X1+b2･X2+･･･+bp･Xp という重回帰式で定義される場合，Xi を独立変数，Y を従属変数と呼ぶ。判別分析においても，あるケースがどの群に属するかは独立変数に「従属」して決っているとも考えられるので同様に呼ぶ。
独立変数も参照のこと。
詳しくは，回帰分析を参照のこと。

ウィキペディア

独立変数と従属変数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/07/04 09:37 UTC 版)

関数 y = f(x₁,x₂) あるいはそれに似た確率的な関係について、x₁,x₂ を独立変数（どくりつへんすう、英語: independent variable）、y を従属変数（じゅうぞくへんすう、英語: dependent variable）と言う。 統計学・科学の文脈において、対象となる研究等の範囲内で、独立変数は他の独立変数に依存せず自由（あるいは完全に自由というわけではないが自由度が落ちない程度にしか制限されない）な値をとりえて、その独立変数の値に依存して決まる値をとる（あるいは値の分布が絞られる）のが従属変数である、というニュアンスで用いられる。

モデルや実験は、独立変数が従属変数に与える影響を検証するのが主題である。例えば、力学において位置と運動量は独立変数で力は従属変数とされることが多く、統計学において各サイコロの目は独立変数でその平均は従属変数とされ、経営において価格は独立変数で利益は従属変数とされることが多い。

独立変数に依存せず自由な値をとりえて、かつ関係に影響を及ぼすが、測定していない（できない）ため独立変数に含めてない変数を、「共変量」や「交絡因子」と言う。

1変数の微積分では、関数は通常、横軸に独立変数、縦軸に従属変数をとってグラフ化される。 この関数では、yは従属変数であり、xは独立変数である。

純粋数学において

数学において、関数とは入力（数または数の集合等）を受け、出力（数または数の集合等）を出す規則である。入力される数を表す変数は独立変数と呼ばれ、出力される数を表す変数は従属変数と呼ばれる。入力の最も一般的な記号はxであり、出力の最も一般的な記号はyである。関数は通常、y = f(x)と表される。

独立変数や従属変数を複数持つことも可能である。 例えば、多変数微積分では、z = f(x,y)の形をした関数にしばしば出会う。ここで、zは従属変数であり、xとyは独立変数である。 複数の出力を持つ関数は、しばしばベクトル値函数と呼ばれる。

モデル化と統計学・機械学習において

数理モデルでは、従属変数の集合と独立変数の集合との関係が研究される。

一般線形モデルy_i = a + bx_i + e_iにおいて、y_iは従属変数のi番目の値であり、x_iは独立変数のi番目の値である。e_iの項は「誤差」であり、独立変数に依らない従属変数の変動を含む。

複数の独立変数がある場合にモデルはy_i = a + bx_i,1 + bx_i,2 + ... + bx_i,n + e_i, となる。ここでnは独立変数の個数を表す。

統計学、特に線形回帰において、データの散布図が生成され、Xが独立変数、Yが従属変数として表される。これは二変量データとも呼ばれ、(x₁, y₁)(x₂, y₂) ...(x_i, y_i)の形を取る。この一般線形モデルは、Y_i = a + Bx_i + U_iの形を取り、i = 1, 2, ... , nとなる。この場合、U_i, ... ,U_nは離散型確率変数である。これは、測定値が互いに影響を与えない場合に発生する。独立性の伝播により、U_iの独立性はY_iの独立性を意味するが、各Y_iには異なる期待値がある。各U_iは期待値が0で、分散がσ²である。

$$E[Y_{i}]=E[\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+E[U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.$$ カテゴリ

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従属変数

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 10:31 UTC 版)

名詞

従属変数 (じゅうぞくへんすう)

1. (数学) ある変数を決めると別の変数が定まるときの後の方の変数。

対義語

• 独立変数

翻訳

• 英語：dependent variable

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「従属変数」の例文・使い方・用例・文例

• 従属変数
• 論理あるいは数学式の変数で、従属変数を決定する値
• f(x)=yのとき、yは従属変数である
• ある方程式が定義される従属変数の値の集合
• 1つの関数の従属変数を、別の関数の独立変数として表することで得られる関数
• 関数で,従属変数の値が一つに定まること