ベクトル値函数

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ベクトル値函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/16 21:08 UTC 版)

数学のとくに初等解析学におけるベクトル値函数（ベクトルちかんすう、英: vector-valued function）あるいはベクトル函数 (vector function) は、実数ベクトル空間 $\mathbb {R} ^{n}$ に値をとる実変数函数を言う。ベクトル値函数 ${\boldsymbol {f}}$ に対し、像ベクトルの第 i-成分 (i = 1, …, n) のみを追跡する函数を f_i とすれば、 ${\boldsymbol {f}}$ は実函数 f_i たちの n-組として表すことができる。定義域は一次元でもそれ以上の次元でもよい。

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ベクトル値函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 04:53 UTC 版)

「関数 (数学)」の記事における「ベクトル値函数」の解説

詳細は「ベクトル値函数」および「ベクトル場」を参照 終域の元がベクトル[要曖昧さ回避]となっているような函数はベクトル値函数と呼ばれる。ベクトル値函数は、（例えば物理的性質をモデル化するような）応用において特に有用で、例えば流束の各点においてその点での速度ベクトルを割り当てる函数はベクトル値函数になる。 ℝn（あるいは多様体のように ℝn と似た幾何学的または位相的性質を持つ空間）上で定義されたベクトル値函数を考えることもできて、そのようなベクトル値函数はベクトル場と呼ばれる。