ベクトル値函数の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/21 17:50 UTC 版)
「積の微分法則」の記事における「ベクトル値函数の場合」の解説
ベクトル値函数のスカラー乗法、点乗積、交叉積についても積の微分法則は拡張できる。 スカラー乗法に対する積の法則 ( f ⋅ g → ) ′ = f ′ ⋅ g → + f ⋅ g → ′ {\displaystyle (f\cdot {\vec {g}})'=f'\cdot {\vec {g}}+f\cdot {\vec {g}}'} 点乗積に対する積の法則 ( f → ⋅ g → ) ′ = f → ′ ⋅ g → + f → ⋅ g → ′ {\displaystyle ({\vec {f}}\cdot {\vec {g}})'={\vec {f}}'\cdot {\vec {g}}+{\vec {f}}\cdot {\vec {g}}'} 交叉積に対する積の法則 ( f → × g → ) ′ = f → ′ × g → + f → × g → ′ {\displaystyle ({\vec {f}}\times {\vec {g}})'={\vec {f}}'\times {\vec {g}}+{\vec {f}}\times {\vec {g}}'} （注意すべきこととして、交叉積は交換的ではないから ( f × g ) ′ = f ′ × g + g ′ × f {\displaystyle (f\times g)'=f'\times g+g'\times f} と書いてしまったら誤りである。しかし交叉積は反交換的であるから、 ( f × g ) ′ = f ′ × g − g ′ × f {\displaystyle (f\times g)'=f'\times g-g'\times f} と書くことはできる）。
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