チェバの定理

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チェバの定理

△ABC の平面上に1点O をとり，AO，BO，CO が対辺またはその延長と交わる点ををP，Q，R とすれば

がなりたつ。

これをチェバの定理という。

逆に、△ABC の辺BC，CA，AB またはその延長上の点をP，Q，R とするとき，外分点の数が偶数個であって，かつ ① がなりたてば，3直線AP，BQ，CR は1点で交わるか，または平行である。

参考

• メネラウスの定理

ウィキペディア

チェバの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/10 06:23 UTC 版)

この項目では、数学の定理について説明しています。このペンネームを持つパズル作家については「東田大志」をご覧ください。

チェバの定理の第1の場合：三角形ABCの内部の点Oで3本の直線が交わる

チェバの定理の第2の場合：三角形ABCの外部の点Oで3本の直線が交わる

チェバの定理（ちぇばのていり、Ceva's theorem）とは、平面幾何学の定理の1つである。定理の名は、1678年にジョバンニ・チェバがDe lineis rectisを出版して証明を発表した^[1]のにちなむ。今判明している初出は、11世紀のサラゴサの王で数学者 Yusuf al-Mu'taman ibn Hud（英語版） の数学全書 Kitab al-lstikmalである^[2]。

定理

三角形ABCにおいて、任意の点Oをとり、直線AOとBC、BOとCA、COとABの交点をそれぞれD、E、Fとする。この時、次の等式が成立する。なお、点Oは、三角形の内部にあっても外部にあってもよい。

${\displaystyle {AF \over FB}\cdot {BD \over DC}\cdot {CE \over EA}=1}$

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