キーペルト点と存在証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/23 08:03 UTC 版)
「キーペルト双曲線」の記事における「キーペルト点と存在証明」の解説
キーペルト点は、以下の手順で作図される点である。 三角形 ABC に対し、∠xBC = ∠xCB = θ となる点 x をとる。θが正の時は x は BC に対し A と逆側に取る。θ が負の時は x は BC に対し A と同じ側に取る。 同様に y, z をとる。 Ax, By, Cz の交点 N がキーペルト点である。 キーペルト点の軌跡がキーペルト双曲線となる。 3線が1点で交わることは以下のように証明できる。 Ax と BC が交わる点を D とする。 BD : DC = △ABx : △ACx = AB sin(B + θ) : AC sin(C + θ) 同様に Bｙ とCA の交点を E, Cz と AB の交点を F とするとCE : EA = BC sin(C + θ) : AB sin(A + θ), AF : FB = AC sin(A + θ) : BC sin(B + θ). チェバの定理の逆より AD, BE, CF は1点で交わる。
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