メネラウスの定理を使う証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/03 08:08 UTC 版)
「チェバの定理」の記事における「メネラウスの定理を使う証明」の解説
チェバの定理はメネラウスの定理を使って容易に証明できる。三角形ACFに対して線分BOEが交差するので、メネラウスの定理より、 A B B F ⋅ F O O C ⋅ C E E A = 1 {\displaystyle {\frac {AB}{BF}}\cdot {\frac {FO}{OC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1} が成り立つ。三角形BCFに対して線分AODが交差するので、メネラウスの定理より、 B A A F ⋅ F O O C ⋅ C D D B = 1. {\displaystyle {\frac {BA}{AF}}\cdot {\frac {FO}{OC}}\cdot {\frac {CD}{DB}}=1.} チェバの定理はこの2つの式の比を計算することで導くことができる。
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