チェバの定理

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チェバの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/10 06:23 UTC 版)

チェバの定理の第1の場合：三角形ABCの内部の点Oで3本の直線が交わる

チェバの定理の第2の場合：三角形ABCの外部の点Oで3本の直線が交わる

チェバの定理（ちぇばのていり、Ceva's theorem）とは、平面幾何学の定理の1つである。定理の名は、1678年にジョバンニ・チェバがDe lineis rectisを出版して証明を発表したのにちなむ。今判明している初出は、11世紀のサラゴサの王で数学者 Yusuf al-Mu'taman ibn Hud（英語版） の数学全書 Kitab al-lstikmalである。

定理

三角形ABCにおいて、任意の点Oをとり、直線AOとBC、BOとCA、COとABの交点をそれぞれD、E、Fとする。この時、次の等式が成立する。なお、点Oは、三角形の内部にあっても外部にあってもよい。

${AF \over FB}\cdot {BD \over DC}\cdot {CE \over EA}=1$

ウィキメディア・コモンズには、チェバの定理に関連するメディアがあります。

• 三角形の中心
• メネラウスの定理

外部リンク

• 柴田敏男『チェバの定理』 - コトバンク
• 『チェバの定理：例題と３通りの証明』 - 高校数学の美しい物語
• チェバの定理とは【高校数学Ａ】 - YouTube
• Weisstein, Eric W. "Ceva's Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).