外角定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/15 15:31 UTC 版)
証明

△ABCにおいて、辺 BC を頂点 C 側に延長した線上に点 P をとる(∠BCA の外角が ∠ACP となる)。
ここで、三角形の内角の和は 180° であるから、∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180° …(1)
∠ACP は ∠BCA の外角であるから、∠BCA + ∠ACP = 180°
よって ∠BCA = 180° − ∠ACP …(2)
(1) に (2) を代入して、
- ∠CAB + ∠ABC + (180° − ∠ACP) = 180°
- ∴ ∠ACP = ∠CAB + ∠ABC
よって、三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
脚注
関連項目
固有名詞の分類
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