自励系
(非自励系 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/05/24 03:16 UTC 版)
従属変数 (x1, x2, …, xn) の組でつくられる空間を、力学系分野では相空間という[13]。相空間上に描くことができる、解を表す曲線を軌道という[13]。自励系の軌道の接ベクトルは、与えられた微分方程式（系）のベクトル f(x) と等しい[14]。
x(t) に対して x(t + c) も解になるという性質から、自励系の軌道は相空間上で交わらないという性質が導かれる[15]。別の言い方をすると、自励系の2つの軌道がある点 x0 を共に通るならば、それら2つの軌道は同一の軌道である[16]。x0 を通る軌道の形は、x0 を通る時刻 t の値に無関係に決まる[17]。また、自励系の軌道が、自身と交わることもない[18]。非自励系にこのような一般的性質はなく、相空間上で2つの軌道が交わったり、ある軌道が異なる時刻で自身と交わることがありえる[19][18]。また、非自励系の軌道の形は、初期値 x0 だけでなく、初期時刻 t0 の値にも依存して決まる[20]。
- 自励系のページへのリンク
