自励系の平衡点の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 10:10 UTC 版)
「リアプノフ関数」の記事における「自励系の平衡点の定義」の解説
g : R n → R n {\displaystyle g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}} y ˙ = g ( y ) {\displaystyle {\dot {y}}=g(y)\,} を任意の自励系とする。 0 = g ( y ∗ ) {\displaystyle 0=g(y^{*})\,} となる点 y ∗ {\displaystyle y^{*}\,} を平衡点 (equilibrium) と呼ぶ。 なお、ここで座標変換 x = y − y ∗ {\displaystyle x=y-y^{*}\,} を行えば、 x ˙ = g ( x + y ∗ ) = f ( x ) {\displaystyle {\dot {x}}=g(x+y^{*})=f(x)\,} f ( 0 ) = 0 {\displaystyle f(0)=0\,} となり、新しい座標系では f ( x ) {\displaystyle f(x)\ } は原点に平衡点を持つとできるので、以降論議を簡単にするために、平衡点は原点にあるものとする。
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