特殊な軌道
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/13 05:52 UTC 版)
連続力学系で F(X) = 0 を満たす点 X を平衡点と呼ぶ。自励系の1-次元実数空間の軌道は、平衡点そのもの、平衡点に漸近する軌道、無限大へ発散する軌道の3種類である。2-次元実数空間であれば、ある p > 0 に対して X ( t ) = X ( t + p ) {\displaystyle X(t)=X(t+p)} を満たす解が存在し得る。このような解による軌道を周期軌道と呼ぶ。平衡点であれば任意の p に対して上式を満たすので、周期軌道といえば平衡点を除いて指す。p の最小値を周期と呼ぶ。周期軌道は相空間上で単純閉曲線となる。2-次元自励系の相空間の軌道は、1-次元実数空間の3種類に加えて、周期軌道そのもの、周期軌道に漸近する軌道の2種類がある。 離散力学系でも f(X) = X を満たす点を不動点と呼ぶ。さらに f p ( X ) = X {\displaystyle f^{p}(X)=X} を満たす最小の p を周期、このような X からの軌道を周期軌道と呼ぶ。点 X は周期点と呼ばれる。 他の特殊な軌道としては、ホモクリニック軌道と呼ばれるある平衡点から出て同じ平衡点へ戻る軌道、ヘテロクリニック軌道と呼ばれるある平衡点から出て別の平衡点へ到達する軌道がある。
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