ハミルトニアン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/07/16 07:14 UTC 版)
ハミルトニアン（英: Hamiltonian）あるいはハミルトン関数、特性関数（とくせいかんすう）は、物理学におけるエネルギーに対応する物理量である。各物理系の持つ多くの性質は、ハミルトニアンによって特徴づけられる。名称はイギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。
ここでは、古典力学（解析力学）と量子力学の2つの体系に分けて説明するが、量子力学が古典力学から発展した経緯から、両者は密接に関連する。ハミルトニアンはそれぞれの体系に応じて関数または演算子もしくは行列の形式をとる。例えば、古典力学においてはハミルトニアンは正準変数の関数であり、量子力学では正準変数を量子化した演算子（もしくは行列）の形をとる。
解析力学（古典力学）
解析力学または古典力学においてハミルトニアン H とは、T を運動エネルギー、V をポテンシャルエネルギーとして、全エネルギー を
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この節の加筆が望まれています。ハミルトニアンの代表例
自由粒子系
相互作用のない自由粒子系を考える。3次元空間を運動する1粒子の場合、運動エネルギーは以下で与えられる。
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ハミルトニアン
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「ボゴリューボフ変換」の記事における「ハミルトニアン」の解説
ボゴリューボフ変換された状態を基底状態に持つハミルトニアンは、以下のように作ることができる。 H ^ new = U θ H ^ U θ † {\displaystyle {\hat {H}}_{\text{new}}=U_{\theta }{\hat {H}}U_{\theta }^{\dagger }} このハミルトニアンは、全粒子数演算子 N ^ ≡ ∑ i = 1 , 2 a ^ i † a ^ i {\displaystyle {\hat {N}}\equiv \sum _{i=1,2}{\hat {a}}_{i}^{\dagger }{\hat {a}}_{i}} とは可換ではない。つまりこのハミルトニアンで時間発展する系は、全粒子数を保存していない。
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