ハミルトニアン演算子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/31 14:43 UTC 版)
「相互作用描像」の記事における「ハミルトニアン演算子」の解説
演算子 ^H0 自体については、相互作用描像における演算子はシュレーディンガー描像におけるものと等しい。 H ^ 0 , I ( t ) = e i H ^ 0 , S t / ℏ H ^ 0 , S e − i H ^ 0 , S t / ℏ = H ^ 0 , S {\displaystyle {\hat {H}}_{0,\mathrm {I} }(t)=e^{i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }e^{-i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }={\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }} (これは、演算子は自身の微分可能な関数とは交換することを用いて証明できる。)よって特にこの演算子は曖昧さを残さず^H0と呼ぶことができる。 摂動ハミルトニアン ^H1, I については次のようになる。 H ^ 1 , I ( t ) = e i H ^ 0 , S t / ℏ H ^ 1 , S e − i H ^ 0 , S t / ℏ {\displaystyle {\hat {H}}_{1,\mathrm {I} }(t)=e^{i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }{\hat {H}}_{1,\mathrm {S} }e^{-i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }} このように相互作用描像における摂動ハミルトニアンは時間非依存になる。（ただし[^H1, S, ^H0, S] = 0の場合。) 時間依存なハミルトニアン ^H0, S(t) についても、相互作用描像を得ることができるが、指数関数部分を時間発展演算子に置き換える必要がある。
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