パリティ対称性の帰結

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パリティ対称性の帰結

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:26 UTC 版)

「パリティ (物理学)」の記事における「パリティ対称性の帰結」の解説

パリティがアーベル群 Z2を生成するとき、パリティの下で偶数または奇数となるように量子状態の線形結合を取ることができる（図を参照）。このようにそのような状態のパリティは±1である。複数粒子状態のパリティは各状態のパリティの積である。言い換えると、パリティは乗法的な量子数である。 量子力学において、ハミルトニアンはパリティ変換の下で不変量（対称性）である、もしPがハミルトニアンと可換であるなら。非相対論的量子力学では、これは例えばV = V(r) のようなスカラーであるすべてのポテンシャルについて起こる。それゆえポテンシャルは球対称である。次の事実は容易に証明できる： |A> および |B> が同じパリティを持つならば、 = 0 である。ここで、X は位置演算子である。 状態 |Lについて、z軸射影 Lzを伴う軌道角運動量 L のLz>、P|L、Lz> = (−1)L|L、Lz>。 [H, P] = 0 ならば、原子双極子遷移は反対のパリティの状態間でのみ起きる。 [H, P] = 0 ならば、H の非縮退固有状態もまたパリティ演算子の固有状態である。例えば、H の非縮退固有関数は P またはPの符号が逆のものかのどちらかである。 H の非縮退固有関数のいくつかはパリティ Pの影響を受けず（不変で）、その他のものはハミルトニアン演算子とパリティ演算子が可換であるときただ符号を保存する： PΨ = cΨ, ここで c は定数で、 P の固有値である。 P2Ψ = cPΨ.