ハミルトニアンが時間に依らない場合とは? わかりやすく解説

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ハミルトニアンが時間に依らない場合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/10/12 10:23 UTC 版)

シュレーディンガー描像」の記事における「ハミルトニアンが時間に依らない場合」の解説

ハミルトニアン時間に依らないならば上の式の解は次のうになる。 U ^ ( t ) = e − i H ^ t / ℏ {\displaystyle {\hat {U}}(t)=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }} ここで、 t = 0   {\displaystyle t=0\ } において U ^ ( t )   {\displaystyle {\hat {U}}(t)\ } は恒等演算子一致しなければならない、という条件用いた。よって、次を得る。 | ψ ( t ) ⟩ = e − i H ^ t / ℏ | ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }|\psi (0)\rangle } | ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (0)\rangle } は任意のケットであることに注意。 ここで初期状態 | ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (0)\rangle } としてハミルトニアン固有値1つ E   {\displaystyle E\ } の固有状態を選ぶと | ψ ( t ) ⟩ = e − i E t / ℏ | ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-iEt/\hbar }|\psi (0)\rangle } よって、ハミルトニアン固有状態時間によって位相係数しか変化しない、つまり定常状態であることがわかる。

※この「ハミルトニアンが時間に依らない場合」の解説は、「シュレーディンガー描像」の解説の一部です。
「ハミルトニアンが時間に依らない場合」を含む「シュレーディンガー描像」の記事については、「シュレーディンガー描像」の概要を参照ください。

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