場のハミルトニアンとは? わかりやすく解説

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場のハミルトニアン

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/03/15 11:06 UTC 版)

シュレーディンガー場」の記事における「場のハミルトニアン」の解説

運動方程式再現する場のハミルトニアンは H = ∇ ψ † ∇ ψ 2 m {\displaystyle H={\nabla \psi ^{\dagger }\nabla \psi \over 2m}} この演算子ハイゼンベルグ運動方程式は、場の運動方程式再現する古典場ラグランジアンを見つけるには、ルジャンドル変換ハミルトニアン古典極限適用する。 L = ψ † ( i ∂ ∂ t + ∇ 2 2 m ) ψ {\displaystyle L=\psi ^{\dagger }\left(i{\partial \over \partial t}+{\nabla ^{2} \over 2m}\right)\psi \,} これは古典的に正しいが、量子力学的変換は、これほど単純ではない。経路積分エルミートではなく固有状態直交しない演算子ψの固有値でとるためである。場の状態に対す経路積分単純に過剰なカウントがおこる。 Lの時間微分項には、異なフィールド状態間のオーバーラップ含まれるため、これは当てはまらない

※この「場のハミルトニアン」の解説は、「シュレーディンガー場」の解説の一部です。
「場のハミルトニアン」を含む「シュレーディンガー場」の記事については、「シュレーディンガー場」の概要を参照ください。

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