正準形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/15 11:06 UTC 版)
「シュレーディンガー場」の記事における「正準形式」の解説
場 ψ {\displaystyle \psi } の正準運動量は Π ( x ) = i ψ † . {\displaystyle \Pi (x)=i\psi ^{\dagger }.\,} 正準交換関係は、各点で独立した調和振動子のそれに近い。 [ ψ ( x ) , ψ † ( y ) ] = δ ( x − y ) . {\displaystyle [\psi (x),\psi ^{\dagger }(y)]=\delta (x-y).} 場のハミルトニアンは H = S − ∫ Π ( x ) d d t ψ = ∫ | ∇ ψ | 2 2 m + ∫ x y ψ † ( x ) ψ † ( y ) V ( x , y ) ψ ( x ) ψ ( y ) {\displaystyle H=S-\int \Pi (x){d \over dt}\psi =\int {|\nabla \psi |^{2} \over 2m}+\int _{xy}\psi ^{\dagger }(x)\psi ^{\dagger }(y)V(x,y)\psi (x)\psi (y)\,} 相互作用の場の方程式は、シュレディンガー方程式の非線形で非局所的なバージョンである。 ペアワイズ相互作用の場合： i ∂ ∂ t ψ = − ∇ 2 2 m ψ + ( ∫ y V ( x , y ) ψ † ( y ) ψ ( y ) ) ψ ( x ) . {\displaystyle i{\partial \over \partial t}\psi =-{\nabla ^{2} \over 2m}\psi +\left(\int _{y}V(x,y)\psi ^{\dagger }(y)\psi (y)\right)\psi (x).\,}
※この「正準形式」の解説は、「シュレーディンガー場」の解説の一部です。
「正準形式」を含む「シュレーディンガー場」の記事については、「シュレーディンガー場」の概要を参照ください。
- 正準形式のページへのリンク
