正準交換関係とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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正準交換関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/01 23:22 UTC 版)

「運動量演算子」の記事における「正準交換関係」の解説

詳細は「正準交換関係」を参照運動量基底と位置基底を適切に用いると、次の関係が簡単に示せる。 [ x ^ , p ^ ] = x ^ p ^ − p ^ x ^ = i ℏ . {\displaystyle \left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]={\hat {x}}{\hat {p}}-{\hat {p}}{\hat {x}}=i\hbar .} ハイゼンベルクの不確定性原理は、どれだけ正確に１粒子の運動量と位置を同時に知ることができるかという限界点を定義する。量子力学では、位置と運動量は共役変数となる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/08 07:53 UTC 版)

「自由場」の記事における「正準交換関係」の解説

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/01 09:39 UTC 版)

「交換関係 (量子力学)」の記事における「正準交換関係」の解説

演算子には物理量に対応するものがあり、特に正準共役な変数同士の交換関係を正準交換関係 (英: canonical commutation relations, CCR) と言う。正準共役な関係にある、座標 q ^ j {\displaystyle {\hat {q}}_{j}} と運動量 p ^ k {\displaystyle {\hat {p}}_{k}} で、 [ q ^ j , p ^ k ] = q ^ j p ^ k − p ^ k q ^ j = i ℏ δ j k {\displaystyle [{\hat {q}}_{j},{\hat {p}}_{k}]={\hat {q}}_{j}{\hat {p}}_{k}-{\hat {p}}_{k}{\hat {q}}_{j}=i\hbar \delta _{jk}} という交換関係が成り立つ（ ℏ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } で h {\displaystyle h} はプランク定数）。勿論、古典論では上記の結果はゼロ（ [ q ^ , p ^ ] = 0 {\displaystyle [{\hat {q}},{\hat {p}}]=0} ）となる。