N自由度の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/04/16 07:42 UTC 版)
古典的な正準変数 ( q 1 , p 1 ; q 2 , p 2 ; ⋯ ; q N , p N ) {\displaystyle (q_{1},p_{1};q_{2},p_{2};\cdots ;q_{N},p_{N})} を、正準交換関係 [ q ^ α , p ^ β ] = i ℏ δ α β {\displaystyle [{\hat {q}}_{\alpha },{\hat {p}}_{\beta }]=i\hbar \delta _{\alpha \beta }} [ q ^ α , q ^ β ] = [ p ^ α , p ^ β ] = 0 α , β = 1 , … , N {\displaystyle [{\hat {q}}_{\alpha },{\hat {q}}_{\beta }]=[{\hat {p}}_{\alpha },{\hat {p}}_{\beta }]=0\quad \alpha ,\beta =1,\dots ,N} をみたす演算子に置き換える。 正準量子化における演算子の不定性などの問題については、正準量子化における諸問題の項を参照のこと。
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