既約表現
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数学のとくに群あるいは多元環の表現論における（代数的構造の）既約表現（きやくひょうげん、英: irreducible representation; irrep） とは、真の閉部分表現を持たない非零表現を言う。
- ^ a b E.P. Wigner (1959). Group theory and its application to the quantum mechanics of atomic spectra. Pure and applied physics. Academic press. p. 73.
- ^ W.K. Tung (1985). Group Theory in Physics. World Scientific. p. 32. ISBN 997-1966-565.
- ^ W.K. Tung (1985). Group Theory in Physics. World Scientific. p. 33. ISBN 997-1966-565.
- ^ T. Jaroszewicz, P.S Kurzepa (1992年). “Geometry of spacetime propagation of spinning particles”. Annals of Physics (California, USA)
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既約表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 14:18 UTC 版)
詳細は「既約表現」を参照 { T ( g ) ∣ g ∈ G } {\displaystyle \{\,T(g)\mid g\in G\,\}} で不変な表現空間 V ≠ {0} の部分空間が Vと {0} のふたつ以外に存在しないとき、表現 (V, T) は既約であるという。既約でない表現を可約という。特に表現空間をいくつかの既約な不変部分空間の直和に分解できる場合、その表現を完全可約であるという。マシュケの定理より複素数体上における有限群の有限次元表現は常に完全可約である。既約表現に対して次の重要な補題が成り立つ： シューアの補題 T を群 G の代数的閉体上における有限次元既約表現とすると、すべての T(g) と可換な変換は恒等変換の定数倍に限られる。 また適当な相似変換によってブロック対角型になる（簡約できる）表現を直可約表現、直可約でない表現を直既約表現という。 有限群の同値でない複素数体上の有限次元既約表現の数は、群の共役類の数と等しい。
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