直和と直既約表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/06 08:17 UTC 版)
「直和」、「直既約加群」、および「半単純加群 」も参照 V と W を群 G の表現とすると、V と W の直和は、標準的な表現で次の式を通して表現となる。 g ⋅ ( v + w ) = g ⋅ v + g ⋅ w ( v ∈ V , w ∈ W ) . {\displaystyle g\cdot (v+w)=g\cdot v+g\cdot w\qquad (v\in V,~w\in W).} 2つの表現の直和は、それぞれの表現が持っている以上の群 G についての情報を持たない。表現が 2つの非自明な部分表現の直和であれば、この表現を直可約という。そうでない場合を直既約という。 適当な条件の下では、すべての表現は既約表現の直和であり、そのような表現を半単純という。この場合には、既約表現を理解するだけで十分である。そうでない場合は、どのようにして直既約表現を部分表現による商として拡張して既約表現から構成することができるかを理解せねばならない。
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