直和分解の等価性とは? わかりやすく解説

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直和分解の等価性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/05/25 23:23 UTC 版)

群の直和」の記事における「直和分解の等価性」の解説

有限群直既約部分加群の直和への分解において部分群埋め込み一意ではない。例えば、クライン群 V4 = C2 × C2 において、次が成り立つ。 V4 = <(0,1)> + <(1,0)> V4 = <(1,1)> + <(1,0)> しかしながら有限群 G = ∑Ai = ∑Bj、ただし各 Ai と各Bj非自明直既約、が与えられると、2つの和は順序入れ替え同型の違いを除いて同じ項をもつ、というのがレマク・クルル・シュミットの定理内容である。 レマク・クルル・シュミットの定理は無限群に対して成り立たない。なので無限 G = H + K = L + Mケースにおいて、すべての部分群非自明直既約であるときでさえ、H は L か M に同型であると仮定できない

※この「直和分解の等価性」の解説は、「群の直和」の解説の一部です。
「直和分解の等価性」を含む「群の直和」の記事については、「群の直和」の概要を参照ください。

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