場の演算子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 05:19 UTC 版)
占有数表示の場合、場の演算子は生成消滅演算子の線形結合で表される。つまり場の演算子は場の状態に作用し、粒子数を増減させる。 ψ ^ ( r ) = ∑ i ψ i ( r ) a ^ i ψ ^ † ( r ) = ∑ i ψ i ∗ ( r ) a ^ i † {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {\psi }}({\boldsymbol {r}})&=\sum _{i}\psi _{i}({\boldsymbol {r}}){\hat {a}}_{i}\\{\hat {\psi }}^{\dagger }({\boldsymbol {r}})&=\sum _{i}\psi _{i}^{*}({\boldsymbol {r}}){\hat {a}}_{i}^{\dagger }\end{aligned}}} ここで係数は1粒子ハミルトニアンの固有状態(1粒子波動関数)である。この場の演算子は次の交換関係を満たす。 [ ψ ^ ( r ) , ψ ^ † ( r ′ ) ] ∓ = δ ( r − r ′ ) {\displaystyle [{\hat {\psi }}({\boldsymbol {r}}),{\hat {\psi }}^{\dagger }({\boldsymbol {r}}')]_{\mp }=\delta ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}')} [ ψ ^ † ( r ) , ψ ^ † ( r ′ ) ] ∓ = [ ψ ^ ( r ) , ψ ^ ( r ′ ) ] ∓ = 0 {\displaystyle [{\hat {\psi }}^{\dagger }({\boldsymbol {r}}),{\hat {\psi }}^{\dagger }({\boldsymbol {r}}')]_{\mp }=[{\hat {\psi }}({\boldsymbol {r}}),{\hat {\psi }}({\boldsymbol {r}}')]_{\mp }=0}
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