場の量子化

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第二量子化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 05:19 UTC 版)

第二量子化（だいにりょうしか、英: second quantization）とは場の正準量子化のことである。

量子力学は、粒子の位置と運動量を基本変数に選んだ量子論である。 古典的に場であったもの（電磁場など）だけでなく、古典的には粒子とみなされてきた物理系であっても、場を基本変数にしたほうが良く、適用範囲も広いことが判っている。スピンが関わるような物理系がその典型である。「位置と運動量」を基本変数としてもスピンを記述することができないため、量子力学でスピンが関わるような状況では、スピンを新たな基本変数としてつけ加えることをする。しかし「位置と運動量」ではなく「場」を基本変数として電子を扱うとスピンを自然に記述できる。

場を基本変数とする量子論を場の量子論と呼ぶ。量子力学は、場の量子論を低エネルギー状態に限った場合の近似理論である。

また量子論をフォック空間で考えることを第二量子化と呼ぶこともある。

量子場を導入する２つの方法

量子場を導入する方法として２つの方法がある。

１つ目は、古典場を量子化する方法。このとき波動場を関数ではなく、正準交換関係や正準反交換関係といった「ある種の代数的関係」を満たす演算子に読み替える。

２つ目は、量子力学における同種粒子の統計性や不可弁別性に注目し、真空から粒子が生成したり、粒子が消滅する空間（フォック空間）から出発する方法である。

名前の由来について

場の量子化は、決して「二度目の」量子化ではない。「第二量子化」という言葉は、場の量子論が作られていく歴史的過程において、量子化の本質が見えず、「一度目の量子化が有限自由度の量子力学で、これをもう一度量子化したものが場の量子論である」という誤解に由来するものである。

「古典的には粒子であるもの(例えば電子)に対して、場を基本変数にしてみよう」という動機が、「座標表示の波動関数が場のようにも見えたから」だった。しかし言うまでもなく、「基本変数である場」と「状態ベクトルの座標表示である波動関数」とは全くの別物である。

スカラー場の量子化

例としてスカラー場の量子化を考える。 スカラー場 $\phi ({\boldsymbol {r}})$ この項目は、物理学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:物理学／Portal:物理学）。

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場の量子化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/13 13:59 UTC 版)

「場の量子論」の記事における「場の量子化」の解説

詳細は「第二量子化」を参照 量子力学では古典的に書き下した運動方程式を元に、位置や運動量を非可換な行列ないしは演算子と考える事で、量子論の描像を得る。これを正準量子化と呼ぶ。場の量子論では同様の方法を、場という物理量に対し適用する。これにより、時空間上の位置をパラメーターとして持つ場の演算子が得られる。 特に自由場の理論（場同士が一切相互作用しない理論）において、この方法で定義された演算子の各振動数モードは、独立した調和振動子とみなす事ができる。この系の量子的なふるまいは生成消滅演算子によって記述される。