非線型自励系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/23 09:52 UTC 版)
非線型系の不動点の漸近安定性は、ハートマン＝グロブマンの定理を用いることでしばしば証明される。 v を、点 p で消失する（すなわち、v(p)=0）、Rn 内の C1-ベクトル場とする。このとき、対応する自励系 x ′ = v ( x ) {\displaystyle x'=v(x)} には、定数解 x ( t ) = p {\displaystyle x(t)=p} が存在する。ベクトル場 v の点 p における n×n ヤコビ行列を、J = Jp(v) と表す。J のすべての固有値の実部が厳密に負であるなら、その定数解は漸近安定である。この条件は、ラウス＝フルビッツの判定法を用いることで確かめることが出来る。
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