安定性理論

OR事典

安定性理論 (数理計画の)

読み方：あんていせいりろん
【英】：stability theory

線形・非線形計画問題において, 目的関数や制約関数を微小変化させたとき, 最適解や最適値がどのように変化するかを調べる問題で, 特に連続性を中心に定性的性質を考察するもの. 感度分析も類似の問題を取り扱うが, 後者は微分情報を基に定量的性質を論じる.

「OR事典」の他の用語

非線形計画：

大域的最適化  大域的最適解  大規模問題の分解法  安定性理論  実行可能集合  局所的最適解  幾何計画問題

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安定性理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/23 09:52 UTC 版)

数学の分野における安定性理論（あんていせいりろん、英: stability theory）とは、初期条件にわずかな摂動が与えられた際の微分方程式の解の安定性や力学系の軌道の安定性に関する理論である。例えば、熱方程式は、最大値原理によって、初期データのわずかな摂動によるのちの温度変化がわずかであるという意味で、安定な偏微分方程式（stable partial differential equation）である。より一般的に、仮定にわずかな変化が加えられたときに、結論に現れる変化がわずかであるような定理は安定（stable）であると言われる。ここで、定理が安定であると主張する際には、その摂動の大きさを測るために用いる計量（metric）を特定しなければならない。偏微分方程式論においては、関数の間の距離を測るためにLpノルムや上限ノルムを用いることもあるであろうし、微分幾何学においては、空間の間の距離を測るためにグロモフ・ハウスドルフ距離を用いることもあるであろう。