制御理論

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制御理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/14 19:48 UTC 版)

制御理論（せいぎょりろん、英：control theory）とは、制御工学の一分野で、数理モデルを対象とした、主に数学を用いた制御に関係する理論である。いずれの理論も「モデル表現方法」「解析手法」「制御系設計手法」を与える。

古典制御論

古典制御論は、伝達関数と呼ばれる線型の単入出力システムとして表された制御対象を中心に、周波数応答などを評価して望みの挙動を達成する理論である。1950年代に体系化された。代表的な成果物と言えるPID制御は、現在でも産業では主力である（化学プラント等、伝達関数が複雑な生産設備の制御に用いられる）。

PID制御

PID制御は、制御工学におけるフィードバック制御の一種であり、 入力値の制御を出力値と目標値との偏差、その積分、および微分の3つの要素によって行う方法のことである。

現代制御論

現代制御論は、状態方程式と呼ばれる一階の常微分方程式として表現された制御対象に対して、力学系を初めとする種々の数学的な成果を応用して、フィードバック系の安定性、時間応答や周波数応答などを評価して望みの挙動を達成することを目的とする理論である。状態方程式の未知変数（状態変数と呼ぶ）にベクトルを選ぶことができるため、多入出力系の表現が容易となり、複雑な系に対して多くの成果が得られるようになった。

1960年代に最適出力フィードバックが、1970年代には観測器と最適レギュレータを組み合わせたものが、さかんに研究された。可制御性・可観測性、最適レギュレータなどが代表的な成果物と言えよう。

線型システム論

線型システム論は、線型の常微分方程式で表された状態方程式を対象とした制御理論である。状態方程式が行列を用いて表現できることから、行列代数や線型力学系の多くの知見が適用され、現代制御論の多くの主要な結果が得られた。そのため、現代制御論と言えば、通常線型システム論を指す。非線型システムであっても、平衡点近傍で線型近似したものを対象に制御系を設計することで問題が解決することが多く、応用範囲は非常に広い。

システム同定

システム同定は、現に制御対象となる系の測定データを元に、主に統計的手法を用いて系の挙動を代表する数理モデルを同定することである。理論と現実を結び付ける過程であり、特に状態方程式に基づいて制御系の解析や構築を行う現代制御論においてはこれを正確に行うことが重要である。古典制御論においては、周波数応答（様々な周波数の入力を与えたときの出力の振幅や位相）を得ることに相当する。物理モデルや入出力応答などから予め系の構造（例えば状態方程式の次数）がわかっている場合は、パラメトリックモデルに基づくシステム同定が行われる。既知の入力信号と出力の時系列データを元に回帰問題を解くことによりパラメータを決定する。既知の入力信号としては、広いスペクトル幅を持つM系列などの擬似乱数が用いられることが多い。系に非線型性が含まれていても、その関数形がわかっていれば同様の手法で同定できる場合がある。系の構造が予測できない場合はノンパラメトリックモデルに基づくシステム同定が行われるが、処理すべきデータ量が大きくなる。

最適制御論

最適制御論は、評価指標を与え、それを最小化（または最大化）することで、最適な制御系を与えることを目的とした理論である。1960年代に最適出力フィードバックに関する研究がさかんに行われたが、最も代表的なのは2次形式の評価関数

$J=\int _{0}^{\infty }\left(x^{T}Qx+u^{T}Ru\right)dt$ システム

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「伝達」の記事における「制御理論」の解説

入力と出力（応答）の関係のこと伝達関数 - 入力が exp(pt) （p は複素数）の場合の応答関数のこと。 伝達関数法 - システムの入力・出力の伝達関数を求めて解析を行う手法。制御理論（古典制御論）の基礎となった。 逆伝達関数法 - フィードフォワード制御の別名。