精度保証付き数値計算とは? わかりやすく解説

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精度保証付き数値計算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/01/11 00:02 UTC 版)

精度保証付き数値計算[1](せいどほしょうつきすうちけいさん、Validated Numerics, Rigorous Computation, Reliable Computation, Verified Computation, Numerical Verification, : Zuverlässiges Rechnen)とは数学的に厳密な誤差(前進誤差、後退誤差、丸め誤差、打切り誤差、離散化誤差)の評価を伴う数値計算のことであり、数値解析の一分野である[2]。演算では区間演算を使用し、結果はすべて区間で出力する。精度保証付き数値計算はウォリック・タッカーによって14番目のスメイルの問題を解くのにも活用されており(Tucker (1999)を参照)、力学系の研究では重要なツールとして位置づけられている[3][4][5][6]

精度保証付き数値計算の必要性

精度保証付き数値計算ではない通常の数値計算だと誤差によって不都合な事象が生じてしまう。いくつかのその例を挙げる。

Rumpの例題

1980年代にRumpは次のような例を提示した(Rump (1988)を参照)。

解説記事


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精度保証付き数値計算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/30 23:37 UTC 版)

数値解析」の記事における「精度保証付き数値計算」の解説

「精度保証付き数値計算」も参照 近似値計算をすると同時に計算含まれる丸め誤差打切り誤差離散化誤差をすべて(数学的な意味で)厳密に評価する技術を精度保証付き数値計算という。計算する際は数を区間置き換えて計算(区間演算) し、真値を含む区間結果として出力する精度保証するという観点から数値計算全般見直動き数値計算各方面起こっている。例え微分方程式分野では解の存在証明困難な解析学上の問題対す数値的アプローチ確立されつつある。現代では力学系研究にも応用されており、有力な道具として注目されている

※この「精度保証付き数値計算」の解説は、「数値解析」の解説の一部です。
「精度保証付き数値計算」を含む「数値解析」の記事については、「数値解析」の概要を参照ください。

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