精度保証付き数値計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/01/11 00:02 UTC 版)
微分方程式 |
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分類 |
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精度保証付き数値計算[1](せいどほしょうつきすうちけいさん、Validated Numerics, Rigorous Computation, Reliable Computation, Verified Computation, Numerical Verification, 独: Zuverlässiges Rechnen)とは数学的に厳密な誤差(前進誤差、後退誤差、丸め誤差、打切り誤差、離散化誤差)の評価を伴う数値計算のことであり、数値解析の一分野である[2]。演算では区間演算を使用し、結果はすべて区間で出力する。精度保証付き数値計算はウォリック・タッカーによって14番目のスメイルの問題を解くのにも活用されており(Tucker (1999)を参照)、力学系の研究では重要なツールとして位置づけられている[3][4][5][6]。
精度保証付き数値計算の必要性
精度保証付き数値計算ではない通常の数値計算だと誤差によって不都合な事象が生じてしまう。いくつかのその例を挙げる。
Rumpの例題
1980年代にRumpは次のような例を提示した(Rump (1988)を参照)。
- INTLAB
- 応用数学分科会
- 精度保証付き数値計算の研究及びその偏微分方程式への応用、2012年度日本数学会秋季賞
- 精度保証付き数値計算学の確立
- 無限次元精度保証付き数値計算の新展開に向けての基礎的研究