バナッハ環

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バナッハ環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/05/28 04:51 UTC 版)

数学の、特に関数解析学の分野におけるバナッハ環（バナッハかん、英: Banach algebra; バナッハ代数、バナッハ多元環、バナッハ線型環）は、完備ノルム体（ふつうは実数体 R または 複素数体 C）上の結合多元環 A であって、バナッハ空間（ノルムが存在し、ノルムの誘導する位相に関して完備）ともなる。バナッハ代数におけるノルムは乗法に関して

劣乗法性: $\|x\,y\|\ \leq \|x\|\,\|y\|\quad (\forall x,y\in A)$

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対合バナッハ環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/04/19 15:08 UTC 版)

対合バナッハ環（ついごうバナッハかん、英: involutive Banach algebra; 対合バナッハ代数）、バナッハ *-環（バナッハ・スターかん、英: Banach *-algebra; バナッハ *-代数, バナッハ対合環）あるいは対合付きバナッハ環 (Banach algebra with involution) は、複素数体上のバナッハ環 A で、対合 ∗: A → A を持ち、以下の条件を満たす: x, y ∈ A および λ ∈ C は任意、かつ λ は λ の複素共軛として

1. (x + y)* = x* + y*
2. (λx)* = λx*
3. (xy)* = y* x*
4. (x*)* = x

さらに（多くの自然な例においてそうであるように）対合が等距であるという条件

• ‖x*‖ = ‖x‖

を仮定する場合もある。

しばしば、バナッハ *-環の同義語として「B*-環」(B*-algebra) が用いられる。実際、等距な対合を持つバナッハ *-環はB*-環になる。

関連項目

• バナッハ環
• *-環
• B*-環
• C*-環

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バナッハ *-環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/04/19 12:33 UTC 版)

「B*-環」の記事における「バナッハ *-環」の解説

詳細は「バナッハ*-環」を参照 バナッハ *-環 A は複素数体 C 上のバナッハ環であって、対合と呼ばれる写像 ∗: A → A で以下の条件を満足するものを備える代数系である。x, y ∈ A, λ ∈ C は任意、上付きバー • は複素共軛を表すものとして (x + y)∗ = x∗ + y∗. (λx)∗ = λ x∗. (xy)∗ = y∗x∗. (x∗)∗ = x.