バナッハ代数の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/19 04:57 UTC 版)
A をバナッハ代数とすれば、A に値をとる二つの級数のコーシー積を定義できる。さらに言えば、二つの絶対収束級数のコーシー積は収束して、一般化された分配法則が成り立つ。 例えば、複素変数の場合に有効であった二つの指数函数の積の計算を、この場合も恢復することができる。それを記述するために欠けている唯一の性質は、一般の二項定理を適用できることであり、そのためにたとえば a と b が可換であることなどを仮定しなければならないが、必要な仮定のもとで ea+b = ea × eb が成り立つ。例えば t, u がスカラーならば e(t+u)a = eta × eua であり、特に ea × e−a = e0 = 1が成り立つ。
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