バナッハ空間に値を取る場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/21 17:50 UTC 版)
「積の微分法則」の記事における「バナッハ空間に値を取る場合」の解説
X, Y, Z はバナハ空間（例えばユークリッド空間）とし、B: X × Y → Z は連続双線型作用素とする。このとき B は微分可能で、その一点 (x,y) ∈ X × Y における導函数は ( D ( x , y ) B ) ( u , v ) = B ( u , y ) + B ( x , v ) {\displaystyle (D_{(x,y)}B)(u,v)=B(u,y)+B(x,v)} で与えられる線型写像 D(x,y)B: X × Y → Z である。
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