バナッハ環上の指数函数

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バナッハ環上の指数函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/03 14:38 UTC 版)

「指数関数」の記事における「バナッハ環上の指数函数」の解説

より一般に、テイラー級数による指数函数の定義は任意の単位的バナッハ環 B において意味を為す。この場合、B の零元 0 に対して e0 = 1 は乗法単位元であり、任意の x ∈ B に対し ex は可逆元で e−x = 1/ex を満たすが、指数法則 ex+y = ex⋅ey（右辺は冪級数のコーシー積として定義できる）の成立には可換性 (xy = yx) が必要である。