バナッハ代数

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バナッハ環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/05/28 04:51 UTC 版)

数学の、特に関数解析学の分野におけるバナッハ環（バナッハかん、英: Banach algebra; バナッハ代数、バナッハ多元環、バナッハ線型環）は、完備ノルム体（ふつうは実数体 R または 複素数体 C）上の結合多元環 A であって、バナッハ空間（ノルムが存在し、ノルムの誘導する位相に関して完備）ともなる。バナッハ代数におけるノルムは乗法に関して

劣乗法性: $\|x\,y\|\ \leq \|x\|\,\|y\|\quad (\forall x,y\in A)$

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バナッハ代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/06/20 05:46 UTC 版)

「位相線型環」の記事における「バナッハ代数」の解説

詳細は「バナッハ代数」を参照 もっともよく知られた例はノルム代数、特にバナッハ代数であり、バナッハ代数に対する広汎な理論が既に構築されている。中でも重要な場合として、C*-環（特にフォンノイマン環）や、調和解析における群環 L1(G) などが挙げられる。