ノルム代数とは? わかりやすく解説

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ノルム代数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/04/12 01:26 UTC 版)

数学の特に函数解析学におけるノルム環(ノルムかん)[注釈 1]またはノルム代数(ノルムだいすう、: normed algebra; ノルム多元環ノルム線型環A は適当な位相体 K(とくに実数R または複素数C)上のノルム空間かつ多元環であって、そのノルム


注釈

  1. ^ 文献によっては、適当な定数 C (≥ 0) によって劣乗法性を弱めた
    を条件とするものもある。しかしそれによって新たな内容が得られるわけではない: 実際 C = 0 ならば自明環であり、C > 0 に対してはもとのノルムを C で割って新たに同値なノルムを得れば、それは定数因子のない劣乗法性を満たす。
  2. ^ 実はノルム x ↦ ‖ x ‖同値なノルム x ↦ sup‖ y ‖ = 1 ‖ xy ‖ に取り換えて単位元のノルムを 1 にすることができる。

出典

  1. ^ 例えば normed ring in nLab
  2. ^ normed field in nLab
  3. ^ F. F. Bonsall, J. Duncan: Complete Normed Algebras. Springer-Verlag 1973, ISBN 3540063862, Kapitel I. Definition 10
  4. ^ normed division algebra in nLab 2. Definition
  5. ^ Bruce Blackadar: K-Theory for Operator Algebras, Springer Verlag (1986), ISBN 3-540-96391-X, Kapitel II, 3.1
  6. ^ J. Cuntz, R. Meyer, J. Rosenberg: Topological and Bivariant K-Theory, Birkhäuser Verlag (2007), ISBN 3-764-38398-4, Definition 2.11 und nachfolgender Text


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