指数法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/05 15:32 UTC 版)
指数法則に似た次の法則が下降階乗冪、上昇階乗冪に成り立つ。 x m + n _ = x m _ ( x − m ) n _ x m + n ¯ = x m ¯ ( x + m ) n ¯ ( or ( x ) m + n ∓ = ( x ) m ∓ ( x ∓ m ) n ) {\displaystyle {\begin{aligned}x^{\underline {m+n}}&=x^{\underline {m}}\,(x-m)^{\underline {n}}\\x^{\overline {m+n}}&=x^{\overline {m}}\,(x+m)^{\overline {n}}\end{aligned}}\quad ({\text{or }}(x)_{m+n}^{\mp }=(x)_{m}^{\mp }(x\mp m)_{n})} これを用いて、負数の下降階乗冪、上昇階乗冪を定義することもできる。 また、次のような関係もある x n ¯ x m ¯ = { ( x + m ) n − m ¯ ( n > m ) , 1 ( x + m ) m − n ¯ ( m > n ) {\displaystyle {\frac {x^{\overline {n}}}{x^{\overline {m}}}}={\begin{cases}(x+m)^{\overline {n-m}}&(n>m),\\[5pt]{\dfrac {1}{(x+m)^{\overline {m-n}}}}&(m>n)\end{cases}}}
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