指数成長トレンド
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/24 06:06 UTC 版)
多くの経済時系列は指数成長（英語版）によって特徴付けられる。例えば、国内総生産（GDP）が定数の成長率であるトレンドからの定常な逸脱によって特徴付けられるとしよう。この時、GDPは以下のようにモデル化される。 GDP t = B e a t U t {\displaystyle {\text{GDP}}_{t}=Be^{at}U_{t}} ここで Ut は定常な誤差過程として仮定されている。パラメーター a {\displaystyle a} と B の推定のために、まずこの方程式の両辺の自然対数（ln）を取る。 ln ( GDP t ) = ln B + a t + ln ( U t ) . {\displaystyle \ln({\text{GDP}}_{t})=\ln B+at+\ln(U_{t}).} この対数線形（英語版）方程式は前の線形トレンド方程式と同じ形をしており、同じ方法でデトレンドすることができる。 ( ln U ) t {\displaystyle (\ln U)_{t}} が非定常であるという仮説が棄却されたのであれば、 ( ln GDP ) t {\displaystyle (\ln {\text{GDP}})_{t}} のデトレンドされた値として推定値、つまりインプライドな ( ln U ) t {\displaystyle (\ln U)_{t}} が得られる。
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