行列の指数関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/03 14:38 UTC 版)
詳細は「行列の指数関数」を参照 上記のテイラー展開の x に任意の正方行列 X を代入することにより、行列の指数関数 exp X が定義される。 とくに、X が n 次の実一般線型群 GL(n, R) のリー環 gl(n, R) すなわち n 次の実正方行列全体を亘るとすれば、この指数関数 exp : g l ( n , R ) → G L ( n , R ) {\displaystyle \exp \colon {\mathfrak {gl}}(n,\mathbb {R} )\to {GL}(n,\mathbb {R} )} はリー環からリー群への指数写像の一つの例を与える。 行列の積の非可換性ゆえに、行列の指数函数は指数法則 eX+Y = eX⋅eY を一般には満たさない（もちろん、XY = YX であるような X, Y に対しては満たす）。この両辺の誤差についてはベイカー–キャンベル–ハウスドルフの公式（英語版）を参照せよ。
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