線型代数学
線型代数学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/04 07:24 UTC 版)
「フレドホルムの交代定理」の記事における「線型代数学」の解説
V を n-次元ベクトル空間とし、T: V → V を線型写像とすると、次のいずれか一つが成り立つ: V 内の各ベクトル v に対して、T(u) = v を満たすベクトル u ∈ V が存在する。言い換えると、T は全射(実際 V は有限次元なので、全単射)である。 dim(ker(T)) > 0. より初等的な行列に関する表現は次のようになる:m×n 行列 A と m×1 列ベクトル b が与えられたとき、次のいずれか一つが成り立つ: A x = b は解 x を持つ。 A⊤ y = 0 は,y⊤b ≠ 0 を満たす解 y を持つ。 言い換えると、A x = b(つまり b ∈ rng(A))が解を持つための必要十分条件は、AT y = 0 を満たす任意の y に対して yTb = 0(つまり、b ∈ ker(A⊤)⊥)が成立することである。
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